Проценты на ОГЭ: как выбрать целое и не перепутать действия

Один процент — одна сотая

1% числа — это число, разделённое на 100. Поэтому 15% = 15/100 = 0,15, а 120% = 1,2. Процент может быть больше ста: он показывает отношение к выбранному целому, а не обязательно часть, которая меньше целого.

Не начинай с заученного действия «разделить на сто», пока не понял, что требуется найти. В трёх похожих вопросах — «сколько составляют 15%», «какое число взяли за целое» и «какой процент составляет часть» — порядок вычислений разный.

Найти процент от числа

Чтобы найти p% от числа A, умножь A на p/100. Например, в книге 240 страниц. Ученик прочитал 35%. Прочитано 240 · 0,35 = 84 страницы. Если спрашивают, сколько осталось, вычисление ещё не закончено: 240 − 84 = 156 страниц.

Проверка смысла: 35% меньше половины, поэтому прочитанных страниц должно быть меньше 120. Ответ 840 не проходит такую оценку даже до подробной перепроверки.

Найти целое по известному проценту

Если известно, что 84 страницы составляют 35% книги, нужно выполнить обратное действие: 84 / 0,35 = 240. Здесь 84 — часть, а не целое. Умножение 84 на 0,35 найдёт 35% от уже прочитанного, то есть ответит на другой вопрос.

Можно записать уравнение: 0,35x = 84. После деления получаем x = 240. Проверка: 35% от 240 действительно равны 84.

Скидка и повышение цены

После скидки 20% остаётся 80% прежней цены. Товар за 1500 рублей будет стоить 1500 · 0,8 = 1200 рублей. Сам размер скидки равен 300 рублям. Обрати внимание на последнее предложение условия: какой из этих результатов нужен?

При повышении на 12% новая цена составляет 112% исходной. Если исходная цена 2500 рублей, получаем 2500 · 1,12 = 2800 рублей. Для уменьшения на p% множитель равен 1 − p/100, для увеличения — 1 + p/100.

Обратная задача: после скидки 20% товар стоит 1200 рублей. Исходную цену находим делением 1200 / 0,8 = 1500. Прибавить 20% к 1200 не получится: эти 20% считались бы уже от другой суммы.

Почему +20% и −20% не отменяют друг друга

Пусть цена была 100 рублей. После повышения на 20% она стала 120 рублей. Теперь скидка 20% считается от 120: это 24 рубля. Итог — 96 рублей, а не 100.

Причина — смена целого между действиями. При двух изменениях последовательно умножай на два коэффициента. По той же причине снижение числа с 50 до 40 составляет 20%, а рост с 40 до 50 — 25%: разница одна, но основания разные.

Потренируй выбор действия

1) Найди 18% от 350. 2) После скидки 15% вещь стоит 1700 рублей. Сколько она стоила раньше? 3) Из 80 задач решено 28. Какой процент решён?

Перед ответом проверь единицы: рубли, страницы и проценты — разные результаты. В практических задачах также учитывай указание об округлении. Не округляй промежуточные значения без необходимости: это может изменить итог.

Продолжить можно в практических задачах тренажёра. Если трудно выбрать, что повторять дальше, воспользуйся планом подготовки.